Question

8．实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（x-y-1）（2x+y-5）≥0}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$，则t=$\frac{x+y}{x+1}$的取值范围是[-1，5]．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，结合图象以及$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义求出t的范围即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由t=$\frac{x+y}{x+1}$=$\frac{x+y+1-1}{x+1}$=1+$\frac{y-1}{x+1}$，
$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义表示过平面区域内的点和（-1，1）的直线的斜率，
结合图象直线过（0，5），（-1，1）时，斜率最大，最大值是：4，此时t=5，
直线过（0，-1），（-1，1）时，斜率最小，最小值是：-2，此时t=-1，
故t的范围是：[-1，5]．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．