【题目】科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型
，乙选择了模型
，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.
（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.
（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？
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【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5的浓度越大，大气环境质量越差.右边的茎叶图表示的是成都市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：
)，则下列说法正确的是( )
A.这10日内甲、乙监测站读数的极差相等
B.这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大
C.这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等
D.这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等
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【题目】如图，
是半圆
的直径，
，
为圆周上一点，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，且使得
平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
,且
, 
是棱
的中点，点
在侧棱
上运动.
(1)当
是棱
的中点时，求证： 
平面
；
(2)当直线
与平面
所成的角的正切值为
时，求二面角
的余弦值.
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【题目】2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程.如图，设O为地球球心，C为月球表面上一点，A，B为地球上位于同一子午线(经线)上的两点，地球半径记为R.
步骤一:经测量，A，B两点的纬度分别为北纬
和南纬
，即
，可求得
;
步骤二:经测量计算，
，
，计算
;
步骤三:利用以上测量及计算结果，计算
.
请你用解三角形的相关知识，求出步骤二三中的及的值(结果均用
，
，R表示).
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【题目】如果函数
在定义域的某个区间
上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．
（1）若函数
，
，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由
（2）已知函数
，其中
且
，
，
．
（ⅰ）当
时，若函数是
上的等域函数，求的解析式；
（ⅱ）证明：当
，
时，函数不存在等域区间．
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【题目】近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地
（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形
和
，其中
与
、
分别相切于点
，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设
长为
（单位：百米），草坪面积为
（单位：万平方米）.
（1）试用分别表示扇形
和
的面积，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.
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