Question

【题目】一种放射性元素，最初的质量为500克，按每年10%衰减．
（1）求t年后，这种放射性元素的质量w的表达式；
（2）用求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期．（放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间，叫“半衰期”）（lg0.5≈﹣0.3010，lg0.9≈﹣0.0458，结果精确到0.1）．

Answer 1

【答案】
（1）解：最初的质量为500g，

经过1年后，ω=500（1﹣10%）=500×0.91，

经过2年后，ω=500×0.9（1﹣10%）=500×0.92，

由此推知，t年后，ω=500×0.9t，

∴t年后，ω关于t的表达式为ω=500×0.9t

（2）解：根据题意得，解方程500×0.9t=250，0.9t=0.5

∴lg0.9t=lg0.5，∴tlg0.9=lg0.5，

∴t= ≈6.6（年），

即这种放射性元素的半衰期约为6.6年

【解析】（1）根据最初的质量为500克，按每年10%衰减，可得t年后，这种放射性元素的质量w的表达式；（2）根据题意得，解方程500×0.9t=250，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案．