Question

9．甲，乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏，甲先掷一枚骰子，记向上的点数为a，乙后掷一枚骰子，记向上的点数为b．
（1）求事件“a+b≥9”的概率；
（2）游戏规定：ab≥10时，甲赢；否则，乙赢．问：这个游戏规定公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）运用列举法所有的情况，求得总数和a+b≥9的基本事件数，运用概率公式计算即可得到；
（2）满足ab≥10的情况，分别求出甲赢，乙赢的概率，即可得到结论．

解答 解：（1）甲、乙两人先后抛掷1枚骰子，其包含的基本事件如下表所示：

	1点	2点	3点	4点	5点	6点
1点	2	3	4	5	6	7
2点	3	4	5	6	7	8
3点	4	5	6	7	8	9
4点	5	6	7	8	9	10
5点	6	7	8	9	10	11
6点	7	8	9	10	11	12

共有6×6=36个不同的基本事件．
事件“a+b≥9”包含（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共10个基本事件，
所以$P（a+b≥9）=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$．（6分）
（2）满足ab≥10的情况有：a=2，b=5，6；a=3，b=4，5，6；a=4，b=3，4，5，6；a=5，b=2，3，4，5，6；a=6，b=2，3，4，5，6，共有2+3+4+5+5=19种．（9分）
所以甲赢的概率是$\frac{19}{36}$，乙赢的概率是$1-\frac{19}{36}=\frac{17}{36}$．
两个概率值不相等，所以此游戏规定不公平．（12分）

点评 本题考查古典概率的运用，注意运用列举法，注意做到不重不漏，考查运算能力，属于中档题．