Question

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=b-2f（x），若y=f（x）-g（x）恰有2个零点，则b的取值范围是（　　）

• A． （-∞，3）
• B． （-∞，3]
• C． （3，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 化简函数的解析式，利用数形结合通过零点的个数，求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，
g（x）=b-2f（x），
y=f（x）-g（x）=3f（x）-b，y=f（x）-g（x）
恰有2个零点，
即3f（x）=b有两个交点．
画出函数y=3f（x）的图象，如图：可得b≥3．
故选：D．

点评 本题考查函数的图象的应用，函数的零点，考查转化思想以及数形结合思想的应用．