Question

12．已知全集U=R，集合M={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞-1}，N={x|1＜2^x＜4}，则（∁_UM）∩N=（　　）

• A． {0|0＜x≤3}
• B． {x|1＜x≤3}
• C． {x|0＜x≤1}
• D． {x|1＜x＜2}

Answer 1

分析 分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．

解答 解：由M中的不等式变形得：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-1＜2}\end{array}\right.$，
解得：1＜x＜3，
∴M={x|1＜x＜3}，
∵全集U=R，
∴∁_UM={x|x≤1或≥3}，
由N中的不等式变形得：2⁰＜2^x＜2²，
解得：0＜x＜2，
N={x|0＜x＜2}，
（∁_UM）∩N={x|0＜x≤1}．
故选：C．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．