Question

9．若关于x的不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2的解集是（-∞，-3）∪（-2，+∞），则实数a的值是$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把所求不等式移项，通分合并后，判断a不等于2，转化为[（a-2）x-（2a+6）]（x+3）＜0，根据解集的特点即可求出a的值．

解答 解：不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2，
整理得：$\frac{ax-2a-2x-6}{x+3}＜0$，即：$\frac{（a-2）x-（2a+6）}{x+3}＜0$
由不等式的解集判断a≠2，
可化为[（a-2）x-（2a+6）]（x+3）＜0，关于x的不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2的解集是（-∞，-3）∪（-2，+∞），
由解集特点可知：a-2＜0，且$\frac{2a+6}{a-2}=-2$，
解得：a=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的题型．