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    20．已知命题“?x∈R，3x2+ax+$\frac{1}{2}$a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（0，6）．

    分析 利用命题P与￢P真假相反，得到￢P真，令判别式小于0求出a的范围．

    解答 解：∵命题P：?x∈R，3x2+ax+$\frac{1}{2}$a≤0
    ∴﹁p：?x∈R，3x2+ax+$\frac{1}{2}$a＞0
    若命题P是假命题，则﹁p是真命题
    所以△=a2-6a＜0
    解得0＜a＜6
    故答案为：0＜a＜6．

    点评 本题考查含量词的命题的否定形式：将“?”与“?”互换，结论否定、考查命题P与命题￢P真假相反、考查二次不等式恒成立结合图象，写出判别式满足的条件．

    练习册系列答案
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    10．二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是x=2，则有（　　）
    A．f（1）＜f（2）＜f（4）B．f（2）＜f（1）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-2＜x＜a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是（　　）
    A．a＞3B．a＞-1C．a≥-1D．a≥3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：
    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．
    （1）设g（x）=loga（ax-2a）+loga（ax-3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定义域并判断其单调性；
    （2）试判断（1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；
    （3）已知函数P（x）=$\frac{（{t}^{2}+t）x-1}{{t}^{2}x}$（t∈R，t≠0）有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n-m 的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M（$\frac{2\sqrt{6}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，满足．则椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C的焦点在y轴上，短轴长为2，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l过点（0，1），交椭圆C于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x-2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是（4，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．若关于x的不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2的解集是（-∞，-3）∪（-2，+∞），则实数a的值是$-\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在区间[0，1]上随机取一个数x，则满足不等式“3x-1＞0”的概率为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．2

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