练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．解下列不等式
    （1）|x-1|+|x+3|＜6
    （2）1＜|3x-2|＜4．

    分析 利用绝对值的意义，去掉绝对值，即可解不等式．

    解答 解：（1）当x＜-3时，1-x-x-3＜6，解得x＞-4，所以-4＜x＜-3
    当-3≤x＜1时，1-x+x+3＜6 即4＜6，符合，所以-3≤x＜1
    当x≥1时，x-1+x+3＜6，2x＜4，即x＜2  所以1≤x＜2
    综上，不等式的解集为{x|-4＜x＜2}；
    （2）由原不等式得-4≤3x-2＜-1或1＜3x-2≤4，
    ∴-$\frac{2}{3}$≤x＜$\frac{1}{3}$或1＜x≤2，
    ∴不等式的解集为{x|-$\frac{2}{3}$≤x＜$\frac{1}{3}$或1＜x≤2}．

    点评 本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若函数f（x）=（x+1）2-alnx在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x1，x2，不等式$\frac{{f（{{x_1}+1}）-f（{{x_2}+1}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，3）B．（-∞，-3）C．（-∞，3]D．（-∞，-3]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数$f（x）=\frac{2}{x}+lnx$，给出如下四个命题：
    ①x=2是f（x）的极小值点；
    ②函数f（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点；
    ③存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立；
    ④对任意两个正实数x1，x2，且x1＜x2，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4．
    其中的真命题有①④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知等比数列{an}中，2a4-3a3+a2=0，且a1=64，公比q≠1，
    （1）求an；
    （2）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足$2{S_n}={a_n}^2+{a_n}（n∈{N^*}）$．
    （1）求出a1，a2，a3，a4，
    （2）猜想{an}的通项公式并给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．函数$f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，求：
    （1）f（x）的表达式．
    （2）f（x）的单调增区间．
    （3）f（x）的最小值以及取得最小值时的x集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．给出以下结论：
    ①互斥事件一定对立．
    ②对立事件一定互斥．
    ③互斥事件不一定对立．
    ④事件A与B互斥，则有P（A）=1-P（B）．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且$\frac{sinC}{sinB}=\frac{3}{5}$．
    （Ⅰ）求b；       
    （Ⅱ）求∠A．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若$P=\sqrt{2}，Q=\sqrt{6}-\sqrt{2}$，则P，Q中较大的数是P．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案