Question

9．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且$\frac{sinC}{sinB}=\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求b；       
（Ⅱ）求∠A．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由正弦定理可得，$\frac{c}{b}$=$\frac{sinC}{sinB}$，结合条件，即可得到b的值；
（Ⅱ）由a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA=$\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2cb}$，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值．

解答 解：（Ⅰ）由a=7，c=3，且$\frac{sinC}{sinB}=\frac{3}{5}$，
由正弦定理可得，$\frac{c}{b}$=$\frac{sinC}{sinB}=\frac{3}{5}$=$\frac{3}{b}$，
解得b=5；
（Ⅱ）由a=7，b=5，c=3，
由余弦定理可得，cosA=$\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2cb}$=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
由0°＜A＜180°，可得∠A=120°．

点评 本题考查解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．