Question

4．已知{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，平面内三个不共线向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，满足$\overrightarrow{OC}=（{{a_{17}}-3}）\overrightarrow{OA}+{a_{2001}}\overrightarrow{OB}$，若点A，B，C在一条直线上，则S₂₀₁₇=（　　）

• A． 2017
• B． 4034
• C． 2016
• D． 4032

Answer 1

分析 根据条件，可由A，B，C三点共线得出a₁₇-3+a₂₀₀₁=1，进而可得出a₁+a₂₀₁₇=4，从而由等差数列的前n项和公式即可求出S₂₀₁₇的值．

解答 解：若A，B，C在一条直线上，则：
a₁₇-3+a₂₀₀₁=a₁+a₂₀₁₇-3=1；
∴a₁+a₂₀₁₇=4；
∴S₂₀₁₇=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=4034．
故选：B．

点评 考查三点A，B，C共线的充要条件：$\overrightarrow{OC}$=x $\overrightarrow{OA}$+y $\overrightarrow{OB}$，且x+y=1，以及等差数列的通项公式及前n项和公式．