Question

19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$（a＞0）的离心率为2，则a的值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

Answer 1

分析 求得双曲线的b²=2，由c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$和e=$\frac{c}{a}$，解关于a的方程，即可得到所求值．

解答 解：由双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$（a＞0）得到b²=2，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+2}$，
所以$\frac{\sqrt{{a}^{2}+2}}{a}$=2，
解得a=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
故答案是：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，注意运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．