Question

18．若由曲线y=x²+k²与直线y=2kx（k＞0）及y轴所围成的平面图形的面积S=9，则k=3．

Answer 1

分析 先联立曲线y=x²+k²与直线y=2kx，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

解答 解：由曲线y=x²+k²与直线y=2kx，联立解得x=k，y=2k²，
当k＞0时，
∴曲线y=x²+k²与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积
S=${∫}_{0}^{k}$（x²+k²-2kx）dx=（$\frac{1}{3}$x³+k²x-kx²）|${\;}_{0}^{k}$=$\frac{1}{3}$k³+k³-k³=9，
解得k=3，
故答案为：3

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，比较基础．