Question

6．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若a=2，$c=2\sqrt{2}$，$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且b＜c，则b=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 2或4

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理，结合大边对大角即可计算得解．

解答 解：∵a=2，$c=2\sqrt{2}$，$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴由a²=b²+c²-2bccosA，可得：2²=b²+（2$\sqrt{2}$）²-2×b×2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，整理可得：b²-2$\sqrt{6}$b+4=0，
∴解得：b=$\sqrt{6}$±$\sqrt{2}$，
又∵b＜c，
∴b=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了余弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题．