空间四边形ABCD中.AB=CD且AB与CD所成的角为30°.E.F分别为BC.AD的中点.则EF与AB所成角的大小为15°或75°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，则EF与AB所成角的大小为15°或75°．

分析取AC的中点G，连接GE与GF，则AB与CD（异面直线）所成角为30°，从而∠GEF=30°或∠GEF=150°，由此能求出EF与AB所成的角的大小．

解答解：取AC的中点G，
连接GE与GF，则AB与CD（异面直线）所成角为30°，
∵EG∥AB，FG∥CD，
∴∠EGF=30°或∠EGF=150°，
而AB=CD，
则GE=GF，
∴∠GFE=75°或∠GFE=15°．
∴EF与AB所成的角是75°或15°．
故答案为：15°或75°．

点评本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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A．

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D．

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