Question

3．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-2≥0\end{array}\right.$，则使|m-1|＞$\frac{y-1}{x+1}$恒成立的m的取值范围是（　　）

• A． [0，2]
• B． （-∞，0]∪[2，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． [-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到$\frac{y-1}{x+1}$的最小值，然后求解绝对值不等式即可．．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设k则k的几何意义为区域内的点到Q（-1，1）的斜率，
由图象可知AB的斜率最大，此时$\frac{y-1}{x+1}$的最小值为：1，
则使|m-1|＞$\frac{y-1}{x+1}$恒成立，可得|m-1|≥1，
解得m≤0或m≥2，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．