Question

12．设D为△ABC所在平面内的一点，且满足$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{CD}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据向量的加法法则运算即可得到答案．

解答 解：由题意：D为△ABC所在平面内的一点，如图：
可得：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$…①
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$…②
∵$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{CD}$，
代入①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$中可得：
$\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}$…③
由②③消去$\overrightarrow{CD}$可得：$\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$．
故选B．

点评 本题考查向量的加法法则的基本运算，属于基础题．