Question

函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）

①；

②；

③；

④

A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①③

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：函数中存在“倍值区间”，则：①在内是单调函数；②

①，若存在“倍值区间”，则

∴，若存在“倍值区间”[0，2]；

②，若存在“倍值区间”，则

构建函数，∴，

∴函数在上单调减，在上单调增，∴函数在处取得极小值，且为最小值．

∵，∴恒成立，∴无解，故函数不存在“倍值区间”；

③因为，所以

若存在“倍值区间”，则，若存在“倍值区间”；

④）（a＞0，a≠1）．不妨设，则函数在定义域内为单调增函数

若存在“倍值区间”，则必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”[m，n]；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④

考点：函数单调性、函数的定义域、函数的值域 .