Question

1．把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（　　）

• A． 35
• B． 70
• C． 165
• D． 1860

Answer 1

分析 根据题意，按空盒的数目分4种情况讨论，分别求出每种情况的放法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分4种情况讨论：
①、没有空盒，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，
在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，对应4个小盒，
有C₇³=35种放法，
②、有1个空盒，现在4个小盒中任选3个，放入小球，有C₄³=4种选法，
将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，
在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，对应3个小盒，
有C₇²=21种分组方法，
则有4×21=84种放法；
③、有2个空盒，现在4个小盒中任选2个，放入小球，有C₄²=6种选法，
将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，
在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，对应2个小盒，
有C₇¹=7种分组方法，
则有6×7=42种放法；
④、有3个空盒，即将8个小球全部放进1个小盒，有4种放法；
故一共有35+84+42+4=165种；
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意四个小盒可以有空盒，需要分情况讨论．