练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．设xy＞0，则$（{x^2}+\frac{4}{y^2}）（{y^2}+\frac{1}{x^2}）$的最小值为（　　）
    A．-9B．9C．10D．0

    分析 利用柯西不等式得出最小值．

    解答 解：（x2+$\frac{4}{{y}^{2}}$）（y2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）≥（x$•\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}•y$）2=9．
    当且仅当xy=$\frac{2}{xy}$即xy=$\sqrt{2}$时取等号．
    故选B．

    点评 本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+lnx有极值，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-2）B．（-2，2）C．（-∞，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知$a={log_2}3，b={2^{-\frac{1}{3}}}，c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，则a、b、c的大小关系是（　　）
    A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（　　）
    A．35B．70C．165D．1860

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：
    与教育有关与教育无关合计
    男301040
    女35540
    合计651580
    （1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？
    （2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；
    （3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．
    参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
    附表：
    P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010
    k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．设曲线y=ex-x及直线y=0所围成的图形为区域D，不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，则该点落在区域D内的概率为（　　）
    A．$\frac{{{e^2}-2e-1}}{4e}$B．$\frac{{{e^2}-2e}}{4e}$C．$\frac{{{e^2}-e-1}}{4e}$D．$\frac{{{e^2}-1}}{4e}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若点（-4，-2）在直线2x-y+m=0的下方，则m的取值范围是m＞6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=-3y-2x的最大值为4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^{mx}}（x≥0）\\ \frac{1}{m}ln（-x）（x＜0）\end{array}\right.$（其中m＞0，e为自然对数的底数）的图象为曲线M，若曲线M上存在关于直线x=0对称的点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．$m≥\frac{1}{e}$B．$0＜m≤\frac{1}{e}$C．$m≥\frac{1}{e^2}$D．$0＜m≤\frac{1}{e^2}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案