【题目】函数和都是定义在上的单调减函数,且,若对于任意,存在,,使得成立,则称是在上的“被追逐函数”,若,下述四个结论中正确的是( )
①是在上的“被追逐函数”;
②若和函数关于轴对称,则是在上的“被追逐函数”;
③若是在上的“被追逐函数”,则;
④存在,使得是在上的“被追逐函数”.
A.①③④B.①②④C.②③D.①③
【答案】D
【解析】
先判断与是否单调递减,并求得最小值,再根据若是在上的“被追逐函数”,,则可用表示,利用,代入判断其是否恒成立,即可判断是否满足“被追逐函数”,由此依次判断①②③④
对于①,和在上单调递减,且,
若是在上的“被追逐函数”,则对于任意,存在,,使得成立,即,所以,
此时,即,构造函数,则,则在上单调递减,又,则恒成立,即,故对任意,存在,,使得成立,故①正确;
对于②,依题意,则和在上单调递减,且,若是在上的“被追逐函数”,则对于任意,存在,,使得成立,即,所以当时,不存在,,使得成立,故②错误;
对于③,若是在上的“被追逐函数”,此时必有,解得,当时,和在上单调递减,若是在上的“被追逐函数”,则对于任意,存在,,使得成立,即,所以,即,则,构造函数,则,则在上单调递减,又,则恒成立,即,故对任意,存在,,使得成立,故③正确;
对于④,当时,,而当时,,由的任意性,不存在,使得是在上的“被追逐函数”,故④错误,
故选:D
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2020年1月1日《天津日报》发表文章总结天津海河英才计划成果“厚植热土 让天下才天津用”——我市精细服务海河英才优化引才结构.“海河英才”行动计划,紧紧围绕“一基地三区”定位,聚焦战略性新兴产业人才需求,大力、大胆集聚人才.政策实施1年半以来,截至2019年11月30日,累计引进各类人才落户23.5万人.具体比例如图所示,新引进两院院士,长江学者,杰出青年科学基金获得者等顶尖领军人才112人.记者李军计划从人才库中随机选取一部分英才进行跟踪调查采访.
(1)李军抽取了8人其中学历型人才4人,技能型人才3人,资格型人才1人,周二和周五随机进行采访,每天4人(4人顺序任意),周五采访学历型人才人数不超过2人的概率;
(2)李军抽取不同类型的人才有不同的采访补贴,学历型人才500元/人,技能型人才400元/人,资格型人才600元/人,则创业型急需型人才最少补贴多少元/人使每名人才平均采访补贴费用大于等于500元/人?
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【题目】某校高三男生体育课上做投篮球游戏,两人一组,每轮游戏中,每小组两人每人投篮两次,投篮投进的次数之和不少于次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组,小明、小亮投篮投进的概率分别为.
(1)若,,则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率;
(2)若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次,则理论上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时的值.
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【题目】2019年底,武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情,国家卫健委紧急部署,从多省调派医务工作者前去支援,正值农历春节举家团圆之际,他们成为“最美逆行者”.武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户不漏一人.若在排查期间,某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”,现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测,只要出现一例阳性,则将该小区确定为“感染高危小区”.假设每人被确诊的概率均为且相互独立,若当时,至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值,则____.
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【题目】已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等,在这个正四棱锥的条棱中任取两条,按下列方式定义随机变量的值:
若这两条棱所在的直线相交,则的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制);
若这两条棱所在的直线平行,则;
若这两条棱所在的直线异面,则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求随机变量的分布列及数学期望.
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【题目】设椭圆的离心率,左焦点为,右顶点为,过点的直线交椭圆于两点,若直线垂直于轴时,有.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线: 上两点, 关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.
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