Question

设a₁，a₂，…a₁₀成等比数列，且a₁a₂…a₁₀=32，记x=a₁+a₂+…+a₁₀，y=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a10

，则

x

y

=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题

分析：由等比数列的性质得到a₁•a₁₀=a₂•a₉=a₃•a₈=a_4•a₇=a₅•a₆=2，y=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a10

=

1

2

(

2

a1

+

2

a2

+…+

2

a10

)=

1

2

(

a1a10

a1

+

a2a9

a2

+…+

a10a1

a10

)=

1

2

（a₁+a₂+…+a₁₀）求出值．

解答： 解：∵a₁，a₂，…a₁₀成等比数列，且a₁a₂…a₁₀=32，
∴a₁•a₁₀=a₂•a₉=a₃•a₈=a_4•a₇=a₅•a₆=2
∴y=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a10

=

1

2

(

2

a1

+

2

a2

+…+

2

a10

)
=

1

2

(

a1a10

a1

+

a2a9

a2

+…+

a10a1

a10

)
=

1

2

（a₁+a₂+…+a₁₀）
=

1

2

x
∴

x

y

=2
故答案为：2

点评：本题考查等比数列的性质及恰当的整体代换是解决本题的难点，属于一道中档题．