Question

给出函数①y=x³cosx，②y=sin²x，③y=|x²-x|，④y=e^x-e^-x，其中是奇函数的是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇偶函数定义判断，首项确定定义域，判定其定义域是否关于原点对称，再判定f（x）与f（-x）的关系．

解答： 解：判断①②③④定义域都为R，关于原点对称，
①y=x³cosx，f（x）=x³cosx，f（-x）=-x³cosx，
∴f（-x）=-f（x），
∴①是奇函数，
②y=sin²x，
f（x）=sin²x，f（-x）=sin²（-x）=[-sinx]²=sin²x
∴f（-x）=f（x），
∴②偶函数
③y=|x²-x|，f（x）=|x²-x|，f（-x）=|（-x）²+x|=|x²+x|
∴f（-x）≠-f（x），f（-x）≠f（x），
∴③不是奇函数也不是偶函数．
④y=e^x-e^-x，
f（x）=e^x-e^-x，f（-x）═e^-x-e^x=-[e^x-e^-x]=-f（x）
④是奇函数，

点评：本题综合考查了奇偶函数的定义，注意定义域的限制，定义式的运用，属于中档题．