Question

12．已知三棱柱的各侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为2：1，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为$\frac{16}{3}$π，则此三棱柱的侧面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 球与三棱柱的关系得出4πr²=$\frac{16}{3}$π，得r²=$\frac{4}{3}$，根据几何性质得出r²=x²+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）²，利用公式得出三棱柱的侧面积为6．

解答 解：设底面边长为x球半径为r，则4πr²=$\frac{16}{3}$π，得r²=$\frac{4}{3}$，
又题意得r²=x²+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）²，解得x=1，
故三棱柱的侧面积为6．
故选：D

点评 本题空间几何体的性质，球与三棱柱的镶嵌问题，注意边长，半径的关系，计算准确，属于中档题．