Question

3．如图，在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由题意和向量的运算法则可得$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，代入要求的式子，计算即可．

解答 解：∵D是BC边的中点，
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，
由向量的运算法则可得
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$•$（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}）$
=$\frac{1}{2}×$（3²-1²）
=4．
故选：B．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，用向量$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{AB}$表示要求的向量是解决我问题的关键，属中档题．