Question

13．函数f（x）=2x-4sinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先验证函数是否满足奇偶性，由f（-x）=-2x-4sin（-x）=-（2x-4sinx）=-f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案．

解答 解：∵函数f（x）=2x-4sinx，∴f（-x）=-2x-4sin（-x）=-（2x-4sinx）=-f（x），故函数f（x）为奇函数，
所以函数f（x）=2x-4sinx的图象关于原点对称，排除AB，
函数f′（x）=2-4cosx，由f′（x）=0得cosx=$\frac{1}{2}$，故x=2k$π±\frac{π}{3}$（k∈Z），
所以x=±$\frac{π}{3}$时函数取极值，排除C，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．