Question

已知f（x）=

3

sin（

π

8

x+

3

8

π），试求：
（1）函数的对称中心与对称轴方程；
（2）函数f（x）是由函数g（x）=cosx经过怎样的平移与伸缩变换得到的？

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件根据正弦函数的图象的对称性，求得f（x）的图象的对称中心与对称轴方程．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）对于f（x）=

3

sin（

π

8

x+

3

8

π），令

π

8

x+

3π

8

=kπ，k∈z，求得x=8k-3，故函数图象的对称中心为（8k-3，0）．
令

π

8

x+

3π

8

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=8k+1，故函数图象的对称轴方程为x=8k+1．
（2）把函数g（x）=cosx的图象向左平移

3π

8

个单位，可得y=cos（x-

3π

8

）的图象，
再把所得图象上点的横坐标变为原来的

8

π

倍，可得函数y=sin（

π

8

x+

3

8

π）的图象，
再把所得图象上点的纵坐标变为原来的

3

倍，可得函数y=

3

sin（

π

8

x+

3

8

π）的图象．

点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．