Question

9．函数y=a^x-4+1图象恒过定点P，且P在幂函数y=f（x）图象上，则f（16）=4．

Answer 1

分析 设幂函数f（x）=x^α（α是常数），由a⁰=1求出y=a^x-4+1的图象恒过定点P的坐标，代入函数f（x）的解析式求出α的值，再求出f（16）的值．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α（α是常数），
由x-4=0得x=4，则y=2，
所以函数y=a^x-4+1图象恒过定点P（4，2），
由题意得，2=4^α，解得$α=\frac{1}{2}$，
则f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，所以f（16）=4，
故答案为：4．

点评 本题考查指数函数图象过定点问题，以及待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．