Question

20．从点A（2，-1，7）沿向量$\overrightarrow{a}$=（8，9，-12）的方向取线段长|AB|=34，则B点的坐标为（　　）

• A． （18，17，-17）
• B． （-14，-19，17）
• C． $（{6，\frac{7}{2}，1}）$
• D． $（{-2，-\frac{11}{2}，13}）$

Answer 1

分析 根据题意设$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$（λ＞0），利用|$\overrightarrow{AB}$|=λ|$\overrightarrow{a}$|求出λ的值，
再求出$\overrightarrow{AB}$的坐标表示，即可得出B点的坐标．

解答 解：设$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$（其中λ＞0），
∵|$\overrightarrow{AB}$|=34，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{8}^{2}{+9}^{2}{+（-12）}^{2}}$=17，
∴λ=2，
∴$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$=（16，18，-24），
又A（2，-1，7），
∴B点坐标为（18，17，-17）．
故选：A．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算与应用问题，解题时应类比平面向量进行计算，是基础题目．