Question

11．给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=-4x+3sinx-cosx的拐点是M（x₀，f（x₀）），则点M（　　）

• A． 在直线y=-3x上
• B． 在直线y=3x上
• C． 在直线y=-4x上
• D． 在直线y=4x上

Answer 1

分析 根据拐点的定义，结合导数公式求出M的坐标，利用直线的斜率公式进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=-4+3cosx+sinx，
f''（x）=-3sinx+cosx，
由f''（x）=-3sinx+cosx=0得3sinx=cosx，即tanx=$\frac{1}{3}$，
不妨取x=arctan$\frac{1}{3}$，
则f（arctan$\frac{1}{3}$）=-4×arctan$\frac{1}{3}$，
M（x₀，f（x₀））在直线y=-4x上，
故选：C

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据拐点的定义求出M的坐标是解决本题的关键．