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    14．方程2sinπx-lgx2=0实数解的个数是20．

    分析 方程2sinπx-lgx2=0，可化为方程sinπx-lg|x|=0，即求y=sinπx与y=lg|x|交点的个数，利用图象，可得结论．

    解答 解：方程2sinπx-lgx2=0，可化为方程sinπx-lg|x|=0，即求y=sinπx与y=lg|x|交点的个数，
    大致图象，如图所示

    由图象可得，交点个数为20，
    故答案为20．

    点评 本题考查方程解的个数问题，考查数形结合的数学思想，正确转化是关键．

    练习册系列答案
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    4．在直角坐标系xOy中，已知直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t为参数）与椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）相交于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）若$α=\frac{π}{3}$，求线段AB中点M的坐标；
    （Ⅱ）若$|{AB}|=\sqrt{3}|{OP}|$，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率．

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    5．空间直角坐标系中，已知A（2，3，-1），B（2，6，2），C（1，4，-1），则直线AB与AC的夹角为60°．

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    （1）写出f（θ）关于θ的函数关系式，并指出tanθ的范围；
    （2）求f（θ）的最小值，并求出此时θ的值．

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    3．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（　　）
    A．45°B．60°C．90°D．与点P的位置有关

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    （1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；
    （2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

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