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    19．若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）
    A．4+20πB．16+12πC．16+16πD．16+20π

    分析 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．

    解答 解：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；
    下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，
    表面积为$4×4+2×\frac{1}{2}π×{2^2}+\frac{1}{2}×2π×2×4=16+12π$．
    所以该几何体的表面积为16+16π，
    故选：C．

    点评 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

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    19．已知△ABC的面积为S，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若4S+a2=b2+c2，则sinC-cos（B+$\frac{π}{4}$）取最大值时C=$\frac{π}{4}$．

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    10．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的右顶点为A，上顶点为B，且$|{AB}|=\sqrt{3}$，椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆E相交于C，D两个不同的点，且坐标原点O到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求证：$\overline{OC}•\overline{OD}=0$．

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    7．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|
    （1）解不等式f（x）＜1；
    （2）若$?x∈R，f（x）≥{log_{\frac{1}{3}}}（m-3）$，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两焦点为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且满足$|A{F_1}|+|A{F_2}|=4\sqrt{2}$，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设向量$\overrightarrow m=（\frac{x_1}{b}，\frac{y_1}{a}）$，$\overrightarrow n=（\frac{x_2}{b}，\frac{y_2}{a}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$，试证明△AOB的面积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理．
    （1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；
    （2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得如表：
    日需求量n（瓶）17181920212223
    频数558121064
    以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进20瓶牛奶，随机变量X表示当天的利润（单位：元），求随机变量X的分布列和数学期望．

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    11．已知k＞0，x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{y≥k（x-4）}\end{array}}\right.$，若z=x-y的最大值为4，则k的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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    8．调查某种药是否对心脏病有治疗作用时，得k≈4.56，则认为此药物与心脏病之间（　　）
    A．有95%的把握认为两者有关
    B．约有95%的心脏病患者使用药物有作用
    C．有99%的把握认为两者有关
    D．约有99%的心脏病患者使用药物有作用

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    9．在等比数列{an}中，a2和a18为方程x2+15x+16=0的两根，则a3a10a17等于（　　）
    A．-256B．64C．-64D．256

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