【题目】已知圆C:x2+y2-2x-4y=0.
(1)求圆C关于直线x-y-1=0对称的圆D的标准方程;
(2)过点P(4,-4)的直线l被圆C截得的弦长为8,求直线l的方程.
【答案】(1)(x-3)2+y2=5; (2)直线不存在,理由见解析
【解析】
(1)化圆的方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,再求圆心C关于直线的对称点,则圆D的方程可求;
(2)由直线与圆相离,可知满足条件的直线l不存在.
解:(1)化圆C:x2+y2-2x-4y=0为(x-1)2+(y-2)2=5,
可得圆心坐标为C(1,2),半径r=,
设C(1,2)关于直线x-y-1=0的对称点为D(x0,y0),
则,解得
,∴D(3,0).
则圆D:(x-3)2+y2=5;
(2)当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=4,与圆相离,不合题意;
当直线斜率存在时,设直线方程为y+4=k(x-4),即kx-y-4k-4=0.
圆心C(1,2)到直线的距离d=,
由,解得k∈.
∴过点P(4,-4)被圆C截得的弦长为8的直线l不存在.
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【题目】某地的出租车价格规定:起步费元,可行
公里,
公里以后按每公里
元计算,可再行
公里;超过
公里按每公里
元计算,假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用,也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况,即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定。
(1)若小明乘出租车从学校到家,共公里,请问他应付出租车费多少元?
(2)求车费(元)与行车里程
(公里)之间的函数关系式
.
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【题目】如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位:万吨)的折线图.
注:年份代码分别表示对应年份
.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与
的关系,请用相关系数
(
线性相关较强)加以说明;
(2)建立与
的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.
(参考数据),
,
,
,
,
,
.
(参考公式)相关系数,在回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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【题目】杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列,若数列
的前
项和为
,则
( )
A. B.
C.
D.
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【题目】一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高,现对10名成年人的脚掌与身高
进行测量,得到数据(单位:cm)作为样本如表所示:
脚掌长( | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高( | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
(1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程;
(2)若某人的脚掌长为26.5cm,试估计此人的身高;
(3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人进行进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(参考数据:,
,
,
,
)
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【题目】如图,在四棱锥中,
,
, O为DE的中点,
.F为
的中点,平面
平面BCED.
(1)求证:平面 平面
.
(2)线段OC上是否存在点G,使得平面EFG?说明理由。
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【题目】汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况,在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查,现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后,得到如下
列联表,已知在调查对象中随机抽取1人,为“自学不足”的概率为
.
非自学不足 | 自学不足 | 合计 | |
配有智能手机 | 30 | ||
没有智能手机 | 10 | ||
合计 |
请完成上面的列联表;
根据列联表的数据,能否有
的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关?
附表及公式: ,其中
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