Question

【题目】杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列，若数列的前项和为，则 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

数列{an}中前78项在杨辉三角的从第一排到第12排，每排的和为二项式系数和, {an}中最后两项是第13排的1和12．全部相加可得结果.

杨辉三角中前12行共有1+2+3+4+…+12＝78个数，其和为：20+21+22+…+211＝212﹣1＝4095；

第13行共有2个位数，它们是1，12，其和为13，

故＝4095+13＝4108，

故选：B．