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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点．求下列向量的数量积：
    （1）
    BC
    •
    ED1
    ；
    （2）
    BF
    •
    AB1
    ．
    分析：建立坐标系，由题意可得相关点的坐标，进而可得向量的坐标，由向量的坐标运算可得结果．
    解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，

    由题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），E（1，0，1）
    B1（2，0，2），D1（0，4，2），F（0，2，2），
    （1）可得
    BC
    =（0，4，0），
    ED1
    =（-1，4，1），
    故
    BC
    •
    ED1
    =0×（-1）+4×4+1×1=16；
    （2）可得
    BF
    =（-2，2，2），
    AB1
    =（2，0，2），
    故
    BF
    •
    AB1
    =-2×2+2×0+2×2=0
    点评：本题考查空间向量的数量积的运算，建立空间坐标系是解决问题的关键，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，点M是棱D1C1的中点．
    （1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；
    （2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
    		2
    ，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
    （1）求
    AE
    的坐标及长度；
    （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2
    		15
    ，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
    精英家教网
    A、
    AD1
    •
    B1C
    B、
    BD1
    •
    AC
    C、
    AB
    •
    AD1
    D、
    BD1
    •
    BC

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