Question

9．设f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，并满足f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），则实数a的取值范围是a＞$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质结合函数单调性和奇偶性之间的关系，解不等式即可得到结论．

解答 解：2a²+a+1=2（a+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{7}{8}$＞0，2a²-2a+3=2（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{2}$＞0
∵偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
若f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），
则2a²+a+1＞2a²-2a+3，即3a-2＞0，
解得a＞$\frac{2}{3}$，
故答案为：a＞$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．