Question

20．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₅＜S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（　　）

• A． d＜0
• B． a₇=0
• C． S${\;}_{{9}_{\;}}$＞S₅
• D． S₆和S₇均为S_n的最大值

Answer 1

分析 利用结论：n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，易推出a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．

解答 解：由S₅＜S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＜a₁+a₂++a₅+a₆，即a₆＞0，
又∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，故B正确；
同理由S₇＞S₈，得a₈＜0，
∵d=a7-a6＜0，故A正确；
而C选项S₉＞S₅，即a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得2（a₇+a₈）＞0，
由结论a₇=0，a₈＜0，显然C选项是错误的．
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，∴S₆与S₇均为S_n的最大值，故D正确；
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式和s_n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．