Question

14．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，求sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．

Answer 1

分析 运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角和的余弦公式，即可得到所求值．

解答 解：sinα=$\frac{1}{3}$，且α是第二象限的角，
则cosα=-$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则sin（$\frac{π}{4}$+α）=sin$\frac{π}{4}$cosα+$cos\frac{π}{4}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}（-\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}）$=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．

点评 本题考查同角三角函数的平方关系，及两角和的余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．