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    6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（　　）
    A．6B．5C．3D．1

    分析 根据椭圆的标准方程，得椭圆的长轴2a=10，得椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为2a=10，由此结合P到一个焦点的距离为4，不难算出P到另一个焦点的距离．

    解答 解：∵椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
    ∴a2=25，得椭圆的长轴2a=10，
    ∵点P到它的一个焦点的距离等于4，到两个焦点的距离之和为2a
    ∴点P到另一个焦点的距离等于2a-4=6．
    故选：A．

    点评 本题给出椭圆上一点到一个焦点的距离，求它到椭圆另一个焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．

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    A．（-3，1）B．（-lg3，0）C．（$\frac{1}{1000}$，1）D．（-∞，0）

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    （1）顶点A、B、C的坐标；
    （2）△ABC的面积．

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    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记△PMF和△PNF的面积分别为S1，S2，求证：$\frac{S_1}{S_2}=\frac{|PM|}{|PN|}$．

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    11．已知函数f（x）=ex-alnx，a∈R．
    （ I）若x=1是f（x）的极值点，求a的值：
    （Ⅱ）当a=e时，求证：f（x）≥e．

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    18．记函数f（x）的导函数是f′（x），过点（0，-1）作曲线f（x）=（x-1）3+4x•f′（0）的切线，则切线方程是y=-$\frac{13}{4}$x-1或y=-x-1．

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    15．已知n3（n∈N*）有如下的拆分方式：13=1，23=2+4+2，33=3+6+9+6+3，…，这些通过拆分得到的数可组成右边的数阵：
    （1）认真观察数阵，求和：13+23+…+n3；
    （2）若数列{an}中的每一项都大于0，证明：{an}的通项公式为an=n的充要条件是对任意的n∈N*，都有$\frac{{a}_{1}^{3}+{a}_{2}^{3}+…+{a}_{n}^{3}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

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    16．已知函数f（x）=（x2-2x+k）ex（e=2.71828…是自然对数的底数）
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x+y=0平行，求k的值
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间
    （Ⅲ）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．

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