Question

16．二次函数f（x）的图象经过点（0，$\frac{3}{2}$），且f′（x）=-x-1，则不等式f（10^x）＞0的解集为（　　）

• A． （-3，1）
• B． （-lg3，0）
• C． （$\frac{1}{1000}$，1）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的表达式，解不等式求出x的范围即可．

解答 解：∵f′（x）=-x-1，
∴f（x）=-$\frac{1}{2}$x²-x+c，将（0，$\frac{3}{2}$）代入得：c=$\frac{3}{2}$，
∴f（x）=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$，
令f（x）＞0，解得：-3＜x＜1，
∴-3＜10^x＜1，解得：x＜0，
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查了导数的应用，求出函数f（x）的表达式是解题的关键，本题属于基础题．