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    .已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的范围为

    A.－1＜a＜2                                                   B.－3＜a＜6

    C.a＜－1或a＞2                                            D.a＜－3或a＞6

    D


    解析:

    本题考查常见函数的导数及其应用.要使f(x)有极大值与极小值，需使方程f′(x)=0有两个不相等的实数根.

    f′(x)=3x2＋2ax＋(a＋6).

    要使方程f′(x)=3x2＋2ax＋(a＋6)=0有两个不相等的实数根，只需

    Δ=(2a)2－4×3×(a＋6)＞0,

    即a2－3a－18＞0,得a＜－3或a＞6.

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    已知f(x)=x3+
    3x
    ，求函数f（x）的单调区间及其极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x3+
    1
    2
    mx2-2m2x-4    （m为常数，且m＞0）有极大值-
    5
    2
    ，
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
    23
    时都取得极值．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范围．

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    （1）求函数y=
    x+3
    x2+3
    的导数
    （2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
    π
    2
    ，求f'（x）及f′(
    π
    2
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=-x3+ax2-4
     (a∈R)
    ，f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=2时，对任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
    （3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范围．

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