Question

13．对于复数z₁=m（m-2）+（m-2）i，z₂=m（m+2）+（m²-4）i（i为虚数单位，m为实数）．
（1）若z₂在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（2）若z₁，z₂为虚数，且z₂=z₁•ni，求实数m，n的值．

Answer 1

分析 （1）由z₂在复平面内对应的点位于第四象限的性质能求出m的取值范围．
（2）由虚数定义和复数相等的性质能求出m，n．

解答 解：（1）∵z₂=m（m+2）+（m²-4）i，
z₂在复平面内对应的点位于第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m（m+2）＞0}\\{{m}^{2}-4＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜m＜2．
∴m的取值范围是（0，2）．
（2）∵复数z₁=m（m-2）+（m-2）i，z₂=m（m+2）+（m²-4）i，
z₁，z₂为虚数，且z₂=z₁•ni，
∴m（m+2）+（m²-4）i=[m（m-2）+（m-2）i]•ni，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m（m+2）=-n（m-2）}\\{{m}^{2}-4=mn（m-2）}\end{array}\right.$，
∵z₁，z₂为虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{{m}^{2}-4≠0}\end{array}\right.$，即m≠±2，
解得m=1，n=3．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的定义、性质及复数相等的性质的合理运用．