Question

3．抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接..并延长交抛物线C于点Q，若|PF|=$\frac{4}{5}$|PQ|，则|QF|=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 运用抛物线的定义，设Q到l的距离为d，求出斜率，求得直线PF的方程，与y²=8x联立可得x=3，利用|QF|=d可求．

解答 解：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，
∵|PF|=$\frac{4}{5}$|PQ|，∴$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{FQ}$，
∴直线PF的斜率为-$\frac{\sqrt{25{d}^{2}-{d}^{2}}}{d}=-2\sqrt{6}$．
∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=-2$\sqrt{6}$（x-2），
与y²=8x联立可得x=3，（由于Q的横坐标大于2）
∴|QF|=d=3+2=5，
故选：C

点评 本题考查抛物线的定义和简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．