Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根据条件即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$及$|\overrightarrow{b}|$的值，而$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影计算公式为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，从而求出该投影的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-2+1=-1$，$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：
$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选A．

点评 考查投影的定义，投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．