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    19．已知sin（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$，0＜α＜π，则sin2α=-$\frac{24}{25}$．

    分析 利用诱导公式、二倍角公式，求得sin2α的值．

    解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$-α）=cosα=-$\frac{3}{5}$，0＜α＜π，
    ∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
    则sin2α=2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
    故答案为：-$\frac{24}{25}$．

    点评 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知f（x）=$\frac{{2+ln{x^2}}}{x}$．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若不等式ex（2x3-3x2）-lnx-ax＞1恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知命题p∧q是假命题，p∨q是真命题，则下列命题一定是真命题的是（　　）
    A．pB．（￢p）∧（￢q）C．qD．（￢p）∨（￢q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．关于函数f（x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$，有下列三个命题：
    ①f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）；
    ②f（x）为奇函数；
    ③f（x）在定义域上是增函数；
    ④对任意x1，x2∈（-1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{1+{x}_{1}{x}_{2}}$）．
    其中真命题有②④（写出所有真命题的番号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx+2，其中a≤2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{1}{2}$，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点$M（0，\frac{1}{8}）$，且MN⊥PQ，求直线MN所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），A、B是函数y=f（x）图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2$\sqrt{2}$，则f（1）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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