Question

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁和F₂，以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF₁|=a，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 F₁F₂=2c，由题意以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF₁|=a，求出|PF₂|=3a进而根据勾股定理求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．

解答 解：设F₁F₂=2c，由题意以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF₁|=a，则|PF₂|=3a，
∴|F₁P|²+|F₂P|²=|F₁F₂|²，
又根据曲线的定义得：
10a²=4c²，
e=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴双曲线的离心率$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．