Question

1．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），A、B是函数y=f（x）图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2$\sqrt{2}$，则f（1）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2$\sqrt{2}$求出ω，可得函数的解析式，即可求出f（1）．

解答 解：由题意可得$\sqrt{4+\frac{{π}^{2}}{{ω}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，∴ω=$\frac{π}{2}$，
∴函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
∴f（1）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2$\sqrt{2}$求出ω是关键，属于中档题．