Question

11．已知直线l与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆C：（x+1）²+（y-2）²=r²，若直线l和圆C相切，且满足条件的直线l恰好有三条，则圆的半径r的取值集合为（　　）

• A． $\left\{{1，\sqrt{5}}\right\}$
• B． $\left\{{\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$
• C． $\left\{{1，\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$
• D． $\left\{{1，2，\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$

Answer 1

分析 当r=1，2时，符合题意，排除B，A，C，即可得出结论．

解答 解：由题意，r=1时，直线过原点，方程x=0，与x轴垂直，另外一条与圆C相切；斜率为-1，与圆C相切，有两条，符合题意，排除B．
r=2时，直线过原点，方程y=0，与y轴垂直，另外一条与圆C相切；斜率为-1，与圆C相切，有两条，符合题意，排除A，C．
故选D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．