Question

3．如图所示，要在一块钢板上打三个孔A，B，C，已知孔心距AB=8$\sqrt{3}$mm，BC=12mm，AC=4$\sqrt{3}$mm，现孔A，B已加工完成，刀杆在B处，那么刀杆沿BA方向和垂直于BA方向各移动多少毫米才能到达C处．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB，垂足为D，由余弦定理可得cosB，即可求出结论．

解答 解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则
△ABC中，AB=8$\sqrt{3}$mm，BC=12mm，AC=4$\sqrt{3}$mm，
由余弦定理可得cosB=$\frac{144+192-48}{2×12×8\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=12cosB=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，CD=12×$\frac{1}{2}$=6，
∴沿BA方向和垂直于BA方向各移动6$\sqrt{3}$，8毫米才能到达C处．

点评 本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．