Question

6．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}}\end{array}\right.$，则当3x-y取得最小值时，$\frac{x-5}{y+3}$的值为-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点A时，直线y=3x-z的截距最大，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
此时$\frac{x-5}{y+3}$=$\frac{1-5}{3+3}=\frac{-4}{6}$=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义求解最优解是解决本题的关键．